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第十一章 BSD猜想

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的庇护,接下来自己就可以安安心心在三体世界搞研究了。

现在是三体世界的2007年,距离面壁计划真正开始实施,还有两年时间,足够自己浪。

他闭上眼睛,调出系统,开始研究系统给出的BSD猜想的证明全文。

……

BSD猜想,全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想。

自上世纪五十年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系。

例如,怀尔斯(Wiles)证明费马最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之间的关系(谷山-志村猜想)。

BSD猜想就是与椭圆曲线有关。

上世纪六十年代,英国剑桥大学的贝赫与斯维纳通-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解时发现,这种方程通常会有无穷多解。

然而要如何给出无穷多解呢?

其解法是先分类,典型的数学方法是同余并藉此得同余类,即被一个数除之后的余数。

但是无穷多个数不可能每个都是需要的,数学家们便选择了质数,所以从某种程度上说,这个问题还与黎曼猜想Zeta函数有关。

经过长时间大量的计算与资料收集,贝赫和斯维纳通-戴尔观察出一些规律与模式,因而提出BSD猜想:设E是定义在代数数域 K 上的椭圆曲线,E(K)是 E 上的有理点的集合,已经知道 E(K)是有限生成交换群。记 L(s,E)是 E 的Hasse-Weil L函数。则E(K)的秩恰好等于L(E,s)在s=1处零点的阶,并且后者的Taylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。

前半部分通常称为弱BSD猜想,后半部分则是BSD猜想分圆域的类数公式的推广。

目前,数学家们仅仅证明了rank=0和1的弱BSD猜想成立,对于Rank≥2部分的强BSD猜想,依旧无能为力。

此前庞学林也是沿着格罗斯、科茨走的那条路线,尝试在rank=0和1的基础上,推出rank≥2的BSD猜想,却发现渐渐走进了死胡同。

最近半年内,他始终没有任何进展。

因此,他非常好奇,系统给出的证明过程,到底采用了什么思路。

庞学林打开BSD猜想证明论文,看了起来。

BSD猜想的证明一共有六十多页,对


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