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第三五七章 BSD猜想

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草稿纸,继续往下书写着,上空倒影切换成吴桐新书写的内容,是从数论到代数几何的跨越。

从属于数的间隙中,吴桐窥见了一直都有在学习的代数中,窥见了一丝阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

由此延伸到,世界七大难题,全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想的BSD猜想。

给定一个整体域上的阿贝尔簇,猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数,且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

前半部分通常称为弱BSD猜想,弱BSD猜想已经被解开。SD猜想的陈述依赖于莫代尔定理:整体域上的阿贝尔簇的有理点形成一个有限生成交换群。精确的部分依赖于沙群的有限性猜想。

对于解析秩为0的情形,Coates,Wiles,Kolyvagin,Rubin,Skinner,Urban等人证明了弱BSD猜想,并且精确的BSD猜想在2以外均成立。

对于解析秩为1的情形,Gross,Zagier等人证明了弱BSD猜想,并且精确的BSD猜想在2和导子以外均成立

现在唯一剩下的难题就是2和导子。

吴桐未从启赋状态下脱离,ABC猜想的证明,再次为悟道石碑即将见底的继续力量充入了不少力量积累。

这份力量,虽然不足以助力悟道石碑再进一步,但是用来支持吴桐的启赋状态,却是还能再维持一定的时间。

吴桐在群论上玩得娴熟,在数论上更是就几乎无人可及。代数特别是代数簇是她第一次踏足研究重大课题的领域,却不是她陌生的版块,深入学习数学到如今,吴桐能自信的说一声,她在数学上,没有过于陌生的领域。

代数和几何,本就是她预定研究的下一个重点问题,只是她突来念头,做起了ABC猜想。又在研究ABC猜想证明的基础上,窥见了向BSD猜想进发的灵感。

对于灵感的到来,相信没有任何人会拒绝的,吴桐自然是当机立断的抓住,紧随着灵感的方向,急需的推演起来。

她从傅里叶级数做计算,然后在用泛函分析的连续函数延伸,介入朗兰兹纲领转换群论·····

所谓阿贝尔簇也就是域上的几何整的完备群概形,它一定是射影、光滑、交换的。一个代数群,它同时又是完全代数簇。

因为已经有了一定


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